Question

已知集合 A={x∈R|x²-3x+2=0}，B={x∈Z|-1≤x-1≤2}C={1，a²+1，a+1}，其中a∈R．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B
（Ⅱ）若A∩B=A∩C，求B∩C．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）求出A中方程的解确定出A，求出B中不等式解集的整数解确定出B，求出A∩B，A∪B即可；
（Ⅱ）求出A与B的交集得到A与C的交集，得到元素2属于C，代入求出a得到值，确定出C，即可求出B与C的交集．

解答： 解：（Ⅰ）由A中方程变形得：（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，即A={1，2}，
由B中不等式解得：0≤x≤3，x∈Z，即B={0，1，2，3}，
∴A∩B={1，2}，A∪B={0，1，2，3}；
（Ⅱ）∵A∩B={1，2}，且A∩B=A∩C，
∴A∩C={1，2}，
∴2∈C，
若a+1=2，即a=1，可得a²+1=2，这与元素的互异性矛盾；
若a+1≠2，a²+1=2，即a=-1时，C={0，1，2}，此时B∩C={0，1，2}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．