题目内容
已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋
)(ω>0)的最小正周期为π．
(1)求ω的值；
(2)讨论f(x)在区间[0，
]上的单调性．
（1）ω＝1
（2）f(x)在区间[0，
]上单调递增，在区间[
，
]上单调递减．
【解析】【解析】
(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋
)
＝2
sinωx·cosωx＋2
cos2ωx
＝
(sin2ωx＋cos2ωx)＋
＝2sin(2ωx＋
)＋
．
∵f(x)的最小正周期为π，且ω>0，
从而有
＝π，故ω＝1．
(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋
)＋
．
若0≤x≤
，则
≤2x＋
≤
．
当
≤2x＋
≤
，即0≤x≤
时，f(x)单调递增；
当
≤2x＋
≤
，即
≤x≤
时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
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)∪(
，＋∞)
＋2sin2
＝1，试判断△ABC的形状．
，tan
＝
，则cosβ的值为________．
＝( )
B．
C．
D．1
)＝
，则sinα＝________．
)．
，1)，F(
，
)，求函数f(x)的解析式；
)满足
·
＝
，求函数f(x)的最大值．
)|，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是( )
，0)对称
，
]上是增函数
)x－sinx在区间[0,2π]上的零点个数为( )