Question

已知两点A(2,3)，B(4,1)，直线l：x＋2y－2＝0，在直线l上求一点P.

(1)使|PA|＋|PB|最小；

(2)使|PA|－|PB|最大．

Answer 1

解析：(1)可判断A，B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A₁的坐标为(x₁，y₁)．

则有解得由两点式求得直线A₁B的方程为y＝＋1，直线A₁B与l的交点可求得P.由平面几何知识可知|PA|＋|PB|最小．

(2)由两点式求得直线AB的方程为y－1＝－(x－4)，即x＋y－5＝0.

直线AB与l的交点可求得P(8，－3)，它使|PA|－|PB|最大．