题目内容
已知cos(α+β)=
，cos(α-β)=-
，
＜α+β＜2π，，
＜α-β＜π求cos2α，cos2β的值．
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| 3π |
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| π |
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∵cos(α+β)=
，cos(α-β)=-
，
＜α+β＜2π，
∴sin（α+β）=-
，sin（α-β）=
，
∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=
×
-
×
=-
．
cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=
×
+
×
=-1．
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| 3π |
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∴sin（α+β）=-
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∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=
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cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=
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