Question

6．已知A={α|sinα≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，α∈[0，2π）}，B={β|cosβ≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，β∈[0，2π）}，则A∩B=$\{\frac{π}{4}\}$∪$[\frac{3π}{4}，\frac{7π}{4}]$．

Answer 1

分析 利用三角函数的单调性可得：A=$[0，\frac{π}{4}]$∪$[\frac{3π}{4}，2π）$，B=$[\frac{π}{4}，\frac{7π}{4}]$，再利用交集运算性质即可得出．

解答 解：A={α|sinα≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，α∈[0，2π）}=$[0，\frac{π}{4}]$∪$[\frac{3π}{4}，2π）$，
B={β|cosβ≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，β∈[0，2π）}=$[\frac{π}{4}，\frac{7π}{4}]$，
则A∩B=（$[0，\frac{π}{4}]$∪$[\frac{3π}{4}，2π）$）∩$[\frac{π}{4}，\frac{7π}{4}]$=$\{\frac{π}{4}\}$∪$[\frac{3π}{4}，\frac{7π}{4}]$，
故答案为：$\{\frac{π}{4}\}$∪$[\frac{3π}{4}，\frac{7π}{4}]$．

点评 本题考查了三角函数的单调性、交集运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．