Question

15．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤2\\ x+y≥0\\ x≤4\end{array}\right.$，则z=2x+3y的最大值为5．

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数，平移直线y=-$\frac{2}{3}$x数形结合可得结论．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤2\\ x+y≥0\\ x≤4\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数可得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，平移直线y=-$\frac{2}{3}$x可知，
当直线经过点A（4，-1）时，目标函数取最大值，
代值计算可得z的最大值为：2×4-3=5，
故答案为：5．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．