Question

解方程log₄（3x+1）=log₄x+log₄（3+x）

Answer 1

分析：先由对数的运算法则将等式右侧转化为log₄[x（3+x）]，只要真数相等即可．还要注意到对数函数的定义域．

解答：解：由log₄（3x+1）=log₄x+log₄（3+x）得log₄（3x+1）=log₄[x（3+x）]
∴

3x+1＞0 x＞0 3+x＞0 3x+1=x(3+x)

∴

x＞- 1 3 x＞0 x＞-3 x=±1

∴x=1

点评：本题考查对数方程的求解、对数函数的定义域和对数的运算法则，属基本运算的考查．