题目内容

在△ABC中， $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为 $数学公式$ ，求最小边的边长．

解：（Ⅰ）∵C=π-（A+B），∴ $\text{[math]}$ ．--------------2'
又∵0＜C＜π，∴ $\text{[math]}$ ．------------------4'
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ ，∴AB边最大，即 $\text{[math]}$ ．--------------------------6'
又 $\text{[math]}$ ，
所以∠A最小，BC边为最小边．-------------------------8'
由 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ ．--------------------------------10'
由 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ．
所以，最小边 $\text{[math]}$ ．----------------------------12'
分析：（Ⅰ）根据tanC=-tan（A+B），利用两角和的正切公式求出结果．
（Ⅱ）根据 $\text{[math]}$ ，可得AB边最大为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，所以∠A最小，BC边为最小边，
求出sinA的值，由正弦定理求得BC的值．
点评：本题考查两角和的正切公式，正弦定理以及根据三角函数的值求角，判断∠A最小，BC边为最小边，是解题的关键．