Question

7．已知x＞1，则x-1+$\frac{1}{x-1}$的最小值为2，此时x的值为2．

Answer 1

分析 由x＞1，运用基本不等式求出x-1+$\frac{1}{x-1}$≥2，当且仅当x-1=$\frac{1}{x-1}$，可得x的值．

解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
∴x-1+$\frac{1}{x-1}$≥2$\sqrt{x-1•\frac{1}{x-1}}$=2，
当且仅当x-1=$\frac{1}{x-1}$，即x=2时，取“=”．
∴x-1+$\frac{1}{x-1}$的最小值为2，此时x的值为2．
故答案为：2，2．

点评 本题考查了基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．