Question

19．在△ABC中，cosA=-$\frac{1}{2}$，a=5，则边长c的取值范围是（0，5）．

Answer 1

分析 由A的范围和余弦值求出A，由正弦定理和sinC表示出c，由内角和定理求出C的范围，由正弦函数的性质求出边长c的取值范围．

解答 解：在△ABC中，cosA=$-\frac{1}{2}$，且0＜A＜π，
则A=$\frac{2π}{3}$，
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
则c=$\frac{a•sinC}{sinA}$=$\frac{5•sinC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$sinC，
由A+B+C=π得，$0＜C＜\frac{π}{3}$，则$0＜sinC＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以$0＜\frac{10\sqrt{3}}{3}sinC＜5$，
即边长c的取值范围是（0，5），
故答案为：（0，5）．

点评 本题考查了正弦定理，内角和定理，以及正弦函数的性质，属于中档题．