题目内容
【题目】已知动圆
过定点
，并且内切于定圆
.
（1）求动圆圆心
的轨迹方程；
（2）若
上存在两个点
，（1）中曲线上有两个点
，并且
三点共线， 
三点共线， 
，求四边形
的面积的最小值.
【答案】（1）
；（2）8.
【解析】试题分析: （1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；
（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．
试题解析：（1）设动圆的半径为
，则
， 
，所以
，
由椭圆的定义知动圆圆心
的轨迹是以
为焦点的椭圆， 
，所以
，动圆圆心
的轨迹方程是
.
（2）当直线
斜率不存在时，直线
的斜率为0，易得
，四边形
的面积
.
当直线
斜率存在时，设其方程为
，联立方程得
，消元得
设
，则
∵
，∴直线
的方程为
，
，得
设
，则
四边形
的面积
，
令
， 
，上式
，
令
，
（
），∴
，∴
，
综上可得
，最小值为8.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某种产品的以往各年的宣传费用支出
（万元）与销售量
（万件）之间有如下对应数据
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 4 | 3 | 6 | 7 | 8 |
(1)试求回归直线方程；
(2)设该产品的单件售价与单件生产成本的差为
（元），若
与销售量
（万件）的函数关系是
，试估计宣传费用支出
为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）
（参考数据与公式： 
， 
， 
）
