题目内容
【题目】(Ⅰ)平面直角坐标系
中，倾斜角为
的直线
过点
，以原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线
的参数方程(
为常数)和曲线
的直角坐标方程；
(2)若直线
与
交于
、
两点，且
，求倾斜角
的值.
(Ⅱ)已知函数
.
(1)若函数
的最小值为5，求实数
的值；
(2)求使得不等式
成立的实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)（1）
；(2) 
.(Ⅱ)(1) 
或
，（2）
.
【解析】【试题分析】（1）依据题设条件直接写出直线
的参数方程为
(
为参数)，后运用直角坐标与极坐标之间的关系将极坐标方程
化为直角坐标方程；（2）依据题设条件把直线的参数方程代入
，得
，
， 
，根据直线参数的几何意义建立方程
，求出得
。
解:(Ⅰ)(1)直线
的参数方程为
(
为参数)，
曲线
的直角坐标方程： 
.
(2)把直线的参数方程代入
，得
，
， 
，
根据直线参数的几何意义， 
，
得
或
.
又因为
，
所以
.
【试题分析】（1）依据题设条件借助绝对值三角不等式可得
，后建立方程
.求出
或
；（2）依据题设条件可得
，然后分类求出其解集为
。
解：(Ⅱ)(1)∵
，
∴
.
可得
或
.
(2)由题意可知
，
当
时， 
，可得
，
当
时， 
，可得
.
综上实数
的取值范围为
.
【题目】（本小题满分12分）
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据以上数据，能否有
﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为
，试求
的分布列与数学期望．
参考公式： 
，其中
．
参考数据：
| 0．50 | 0．40 | 0．25 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 0．455 | 0．708 | 1．321 | 3．840 | 5．024 | 6．635 |
