题目内容
5．设有命题p：方程$\frac{x^2}{m-4}-\frac{y^2}{m+2}=1$表示双曲线，命题q：A?B，其中集合A={（x，y）|x2=y2+m，x∈R，y∈R}，B={（x，y）|（x+y）（x-y）＞0，x∈R，y∈R}．若“p或?q”为真命题，“p且?q”为假命题，求实数m的取值范围．分析 通过对条件：“p且?q”为假命题，“p或?q”为真命题的分析可知p和?q有且只有一个为真命题，?q和q的相对性可分类p真q真或p假q假，逐一讨论即可．
解答 解：“p且?q”为假命题，“p或?q”为真命题，
∴p和?q有且只有一个为真命题，
∴p真q真或p假q假，
∴p真：（m-4）（m+2）＞0，得m＞4或m＜-2，q真：m＞0，
∴m＞4；
p假：-2≤x≤4，q假：m≤0，
∴-2≤x≤0．
故m的范围为m＞4或-2≤x≤0．
点评 考查了命题间的逻辑关系和分类问题．
练习册系列答案
相关题目
14．已知f（x）=alnx-ax2（$\frac{1}{2}$≤x≤1）满足：斜率不小于1的任意直线l与f（x）的图象至多有一个公共点，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | [-1，1] | B． | [-2，1] | C． | [-1，2] | D． | [ln2-2，$\frac{3}{2}$] |
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，AA1=$\sqrt{2}$a，求：
17．已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），图象关于y轴对称，且当x＜0时，f′（x）$＞\frac{f（x）}{x}$恒成立，设a＞1，则$\frac{4af（a+1）}{a+1}$，2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$），（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）的大小关系为（ ）
| A． | $\frac{4af（a+1）}{a+1}$＞2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＞（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$） | B． | $\frac{4af（a+1）}{a+1}$＜2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＜（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$） | ||
| C． | 2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＞$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＞（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$） | D． | 2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＜$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＜（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$） |
如图，正方形ABCD的边长为$2\sqrt{2}$，E、F分别为AB、AD的中点，M、N是平面ABCD同一侧的两点，MA⊥平面ABCD，MA∥NC，$MA=NC=\sqrt{3}$．