Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 ．
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，由正弦定理得 ．

又sinB≠0，

从而 ．

由于0＜A＜π，

所以

（2）解：解法一：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，而 ，

得7=4+c2﹣2c=13，即c2﹣2c﹣3=0．

因为c＞0，所以c=3．

故△ABC的面积为S= ．

解法二：由正弦定理，得 ，

从而 ，

又由a＞b知A＞B，

所以 ．

故 ．

所以△A BC的面积为

【解析】（1）由弦定理化简已知可得 ，结合sinB≠0，可求 ，结合范围0＜A＜π，可求A的值．（2）解法一：由余弦定理整理可得：c2﹣2c﹣3=0．即可解得c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．解法二：由正弦定理可求sinB的值，利用大边对大角可求B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，利用两角和的正弦函数公式可求sinC，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:)，还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:;;)的相关知识才是答题的关键．