Question

【题目】计算题
（1）已知cos（ +x）= ，（ ＜x＜ ），求 的值．
（2）若 ， 是夹角60°的两个单位向量，求 =2 + 与 =﹣3 +2 的夹角．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ＜x＜ ，∴x+ ∈（ ，2π），再结合cos（ +x）= ＞0，可得sin（x+ ）=﹣ ，∴tan（x+ ）=﹣ ．

由 （cosα﹣sinα）= ， （sinα+cosα）=﹣ ，解得sinα= ，cosα=﹣ ，tanα=9．

= =﹣

（2）解： ， 是夹角60°的两个单位向量， =2 + 与 =﹣3 +2 ，

可得cos = = = = ．

=2 + 与 =﹣3 +2 的夹角为：120°

【解析】（1.）由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sin（x+ ）的值，可得tan（x+ ）的值，求出正弦函数与余弦函数值，即可求表达式的值． （2.）利用向量的数量积公式以及向量的模的运算法则化简求解即可．
【考点精析】本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角的相关知识点，需要掌握设、都是非零向量，，，是与的夹角，则才能正确解答此题．