Question

【题目】已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l过定点A（1，0）．
（1）若l与圆C相切，求l的方程；
（2）若l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2 ，求此时直线l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：若直线l的斜率不存在，则直线l：x=1，符合题意．

若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线l的距离等于半径2，即： =2，解之得k= ，

此时直线的方程为3x﹣4y﹣3=0．

综上可得，所求直线l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0

（2）解：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，

因为|PQ|=2 =2 =2 ，求得弦心距d= ，

即 = ，求得 k=1或k=7，

所求直线l方程为x﹣y﹣1=0或7x﹣y﹣7=0

【解析】（1）分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别根据直线和圆相切的性质求得直线的方程，综合可得结论．（2）用点斜式设出直线的方程，利用条件以及点到直线的距离公式，弦长公式求出斜率的值，可得直线的方程．