题目内容
【题目】已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC （Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若f（x）= 
sin 
cos +cos2 ，求f（B）的取值范围．
【答案】解：（I）∵（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc． 由余弦定理可得：cosA= 
= 
= 
，
∵A∈（0，π），∴A= 
．
（II）f（x）= 
= 
sinx+ 
= 
+ ，
在锐角△ABC中， 
＜B 
，∴ ＜B+ ＜ 
，
∴ 
∈ 
，
∴f（B）的取值范围是 
【解析】（I）由（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得：cosA．（II）f（x）= 
sinx+ 
= 
+ 
，在锐角△ABC中， 
＜B 
，可得 
＜B+ ＜ 
，即可得出．
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