Question

已知一个数列{a_n}的前n项和是，
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明{a_n}不是等差数列．

Answer 1

【答案】分析：（1）令n=1，利用等式直接可以求出a₁的值，
（2）由a_n=S_n-S_n-1（n≥2）得，求出n≥2时a_n的表达式，然后求出a₁的值，是否与（1）问求出a₁的值相符，
（3）由（2）问可知，当n≥2时，a_n=n-是等差数列，a₁不满足等式，故可证明{a_n}不是等差数列．
解答：解：（1）∵，
∴a₁=S₁=++3=，
（2）由a_n=S_n-S_n-1（n≥2）得，
a_n=-（n-1）²-（n-1）-3=n-，
当n=1时，a₁=，
∴a_n=，
（3）当n≥2，a_n=n-是等差数列，当n=1时，a₁不满足等式，
故{a_n}不是等差数列．
点评：本题主要考查数列递推式和等差关系的确定的知识点，解答本题的关键是由a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求出a_n的表达式，此题难度一般．