题目内容

17、已知一个数列{an}的各项是1或3．首项是1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，则这个数列的前2010项和为
5940
．
分析：由题意可得，要求S2010，只要判断出前2010项中的3及3的项数即可，而容易知道当k=45时，有45个1，有1+3+5+…+89=2025个3，该数列中前2010项中共有45个1，有共有1965个3，代入可求出所求．
解答：解：由题意可得，k=45时，有45个1，有1+3+5+…+89=2025个3，
该数列中前2010项中共有45个1，有共有1965个3，
S2010=45+1965×3=5940
故答案为：5940
点评：本题主要考查了等比数列的前n项和公式在解题中的应用，解题的关键是根据等比数列的和公式的计算判断出所要求解的数列的项中的1与3 的项数．
练习册系列答案
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已知一个数列{an}的前n项和是Sn=
1
4
n2+
2
3
n+3，
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明{an}不是等差数列．
已知一个数列{an}的各项都是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前n项的和为Sn．参考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）试问第10个1为该数列的第几项？
（II）求a2012和S2012；
（III）是否存在正整数m，使得Sm=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．
已知一个数列{an}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有f（k）个2，记数列的前n项的和为Sn．
（1）若f（k）=2k-1，求S100；
（2）若f（k）=2k-1，求S2011．
已知一个数列{an}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有(2k-1)个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．则a2006=________________.

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