Question

已知一个数列{a_n}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有(2k-1)个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．则a₂₀₀₆=________________.

Answer 1

2

解析：本题考查了数列的相关知识.

由题意，a₁=a₃=a₇=a₁₃=a_i=1,

i=1+2+4+6+…+2(k-1)

=1+×(k-1)=1+k²-k=(k-1)²+k.

当k=45时，i=1981.a_i与下一个1之间有2×45-1=89个2，而1981+89=2070＞2006.所以a₂₀₀₆=2.