题目内容

已知
a
=
e1
+
e2
，
b
=3
e1
-2
e2
，
c
=2
e1
+
3e2
，且
a
=m
b
+
n
c
，则m+n=
 
．
分析：利用向量的运算法则求出
a
，利用平面向量的基本定理同一向量在同一基底上的分解唯一，列出方程解得．
解答：解：∵
a
=
e1
+
e2
，
b
=3
e1
-2
e2
，
c
=2
e1
+
3e2
，
a
=m
b
+
n
c

∴
a
=(3m+2n)
e1
+(-2m+3n)
e2

∴
3m+2n=1
-2m+3n=1
解得
m=
1
15
n=
2
5

∴m+n=
7
15

故答案为
7
15
点评：本题考查向量的运算法则、平面向量的基本定理，属于基础题．
练习册系列答案
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已知
a
=
e1
+2
e2
，
b
= 2
e1
-
e2
，则向量
a
+2
b
与2
a
-
b
（　　）
A、一定共线
B、一定不共线
C、仅当e1与e2共线时共线
D、仅当e1=e2时共线
已知a=e1+e2,b=2e1-e2,则向量a+2b与2a-b（    ）

A．一定共线                                      B．不一定共线

C．仅当e1与e2共线时共线                  D．仅当e1=e2时共线
已知
a
=
e1
+
e2
，
b
=3
e1
-2
e2
，
c
=2
e1
+
3e2
，且
a
=m
b
+
n
c
，则m+n=______．
已知向量e1、e2不共线，

（1）已知a=e1-e2,b=-3e1+2e2,判断向量a与b是否共线？

（2）若a=ke1+3e2,b=3e1+ke2,试问：k为何实数时，向量a与b共线？

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