Question

【题目】某单位从一所学校招收某类特殊人才,对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:

例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人.由于部分数据丢失,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）从参加测试的位学生中任意抽取位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率;

（III）从参加测试的位学生中任意抽取位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为,求随机变量的分布列.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由题意结合古典概型计算公式可得关于a的方程，解方程有,则.

（Ⅱ）由题意结合对立事件概率公式可得满足题意的概率值为.

（Ⅲ）由题意可知随机变量的所有可能取值为.计算相应的概率值有：,,.据此即可求得相应的分布列.

试题解析：

（Ⅰ）因为从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为,即,得,

则.

（Ⅱ）设从参加测试的位学生中任意抽取位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生为事件,则（）.

（Ⅲ）随机变量的所有可能取值为.

根据题意,,

,

.

随机变量的分布列是: