题目内容

设F1，F2是双曲线x2-
y2
4
=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0（O为坐标原点），且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为______．
由双曲线方程x2-
y2
4
=1可得
a=1，b=2，c=
5
，
∴|
OF2
|=
5

又∵(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0
∴(
OP
+
OF2
)•(
OP
-
OF2
)=0
∴
OP
2-
OF2
2=0
∴|
OP
|=|
OF2
|=
5

故△PF1F2是以P为直角的直角三角形
又∵P是双曲线右支上的点
∴|PF1|＞|PF2|，
∴|PF1|=|PF2|+2，
由勾股定理可得|PF1|2+（|PF2|+2）2=4C2=20
解得|PF2|=2，|PF1|=4
故λ=2
故答案为2
练习册系列答案
相关题目
已知圆x2+y2=R2与双曲线
x2
4
-
y2
9
=1无公共点，则R取值范围为______．
经过双曲线x2-
y2
3
=1的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的弦AB．
（1）求|AB|；
（2）求△F2AB的周长（F2为右焦点）．
双曲线
x2
8
-
y2
4
=1左右焦点分别为F1，F2，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（　　）
A．2
2
B．4
2
C．8
2
D．8
双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的离心率e=（　　）
A．5B．
5
C．
5
2
D．
5
4
已知椭圆
x2
25
+
y2
16
=1与双曲线
x2
8
-y2=1有公共焦点F1，F2，P为椭圆与双曲线的一个交点，则面积SPF1F2为（　　）
A．3B．4C．5D．6
F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若
FM
=
1
2
MN
，则双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
10
若双曲线C：2x2-y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4
3
，则m的值是（　　）
A．116B．80C．52D．20
已知抛物线:与点，过的焦点且斜率为的直线与交于,两点，若，则（　　）
A．B．C．D．

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