题目内容
设数列
的前
项和为
，数列
满足：
，已知
对任意
都成立
（1）求
的值
（2）设数列
的前项的和为
，问是否存在互不相等的正整数
，使得成等差数列，且
成等比数列？若存在，求出；若不存在，说明理由
（1）
（2）不存在满足条件的正整数m，k，r，使得成等差数列，且成等比数列.
解析试题分析：（1）先利用递推关系式
求出数列的通项，再利用对任意都成立，
证明出数列
是首项为1，公比为3的等比数列并求出其通项然后
，所以
对任意都成立，进而求出t的值；
（2）由（1）得
然后利用错位相减法解出
再由成等差数列,且成等比数列.得m=r.这与
矛盾，所以，不存在满足条件的正整数m，k，r，
试题解析：（1）当
时，
当
时，
也适合上式.
所以
（） .2分
因为多任意都成立，
所以
所以
且
所以数列是首项为1，公比为3的等比数列.
所以
， ..4分
即
因为，
所以
所以对任意都成立，
所以， 6分
（2）由（1）得
，
所以
所以
两式相减，得
解得 ..8分
若存在互不相等的正整数,使得成等差数列,且成等比数列.
则
即
.
由成等差数列,得
所以
.
所以由得
.
即
所以
即
即
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，b1 = 3，求数列
的前n项和Tn．
的前
项和为
，
，
，
，求数列
的前100项和．
满足
且
是
的等差中项
的通项公式；（2）若
求使
成立的正整数
的最小值.
的前
项和为
，
，
是
与
的等差中项（
）.
，使不等式
恒成立，若存在，求出
是等差数列，其中
，前四项和
．
，①求数列
的前
项之和
是不是数列
的前
项和
，
为等比数列，且
.
的通项公式；(2)设
，求数列
前
．
为公差不为零的等差数列，首项
，
、
、…、
恰为等比数列，且
，
，
．
（用
表示）；
的前
项和为
，求
}的前
项和为
= n2 + 2n ，则数列{