Question

【题目】给出以下四个结论：

①函数是偶函数；

②当时，函数的值域是；

③若扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的弧长为6cm；

④已知定义域为的函数，当且仅当时，成立.

⑤函数的最小正周期是

则上述结论中正确的是______（写出所有正确结论的序号）

Answer 1

【答案】②④

【解析】

利用特殊值代入①中的解析式即可判断①；根据函数单调性及自变量取值范围，可判断②；根据扇形的周长及圆心角即可求得半径，进而求得弧长，可判断③；讨论sinx﹣cosx的符号去绝对值，即可判断④；利用周期性定义验证，即可判断⑤．

解：当x与x时，代入①中的解析式所得函数值不相等，所以①错误；

当x∈[0，]时，2xx∈[，]，

由余弦函数图象可知函数f（x）＝2cos（2x）的值域是[﹣2，]；所以②正确；

因为若扇形的周长为15cm，圆心角为rad，设半径为r，

则15﹣2rr，解得r＝6，所以弧长为l＝ar＝3 cm，所以③错误；

当sinx﹣cosx≥0时，函数f（x）cosx，

2kπ＜x＜2kπ（k∈Z）时，f（x）＞0；

当sinx﹣cosx＜0时，函数f（x）sinx，

2kπ＜x＜2kπ（k∈Z）时，f（x）＞0，所以④正确．

记，，

，

，故也是函数的周期，故⑤错误，

综上所述，②④正确．

故答案为：②④．