题目内容

（文科做）在曲线y=x²上的点A切线倾斜角为45°，则点A标是

A.
（0，0）
B.
（2，4）
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：因为直线的斜率是倾斜角的正切值，所以根据切线的倾斜角就可得到切线的斜率，再因为曲线的切线的斜率就是曲线在切点处的导数，就可求出A点的横坐标，再代入曲线方程就可求出纵坐标．
解答：∵在曲线y=x²上的点A切线倾斜角为45°，∴切线的斜率为1，
设点A的横坐标为x₀，，∵y′=2x，∴2x₀=1，x₀= $\text{[math]}$
把x= $\text{[math]}$ 代入y=x²得，y= $\text{[math]}$
∴点A坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
故选D
点评：本题主要考查曲线的切线斜率与曲线的导数的关系，直线的斜率与倾斜角之间的关系，属于综合题．

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