Question

（文科做）在曲线y=x²上的点A切线倾斜角为45°，则点A标是（　　）

• A．（0，0）
• B．（2，4）
• C．(

  1

  2

  ，1)
• D．(

  1

  2

  ，

  1

  4

  )

Answer 1

分析：因为直线的斜率是倾斜角的正切值，所以根据切线的倾斜角就可得到切线的斜率，再因为曲线的切线的斜率就是曲线在切点处的导数，就可求出A点的横坐标，再代入曲线方程就可求出纵坐标．

解答：解：∵在曲线y=x²上的点A切线倾斜角为45°，∴切线的斜率为1，
设点A的横坐标为x₀，，∵y′=2x，∴2x₀=1，x₀=

1

2

把x=

1

2

代入y=x²得，y=

1

4

∴点A坐标是（

1

2

，

1

4

）
故选D

点评：本题主要考查曲线的切线斜率与曲线的导数的关系，直线的斜率与倾斜角之间的关系，属于综合题．