题目内容

函数f（x）=的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：把分母整理成=（x-）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．
解答：解：∵1-x（1-x）=1-x+x2=（x-）2+≥，
∴f（x）=≤，f（x）max=．
故选D
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，二次函数的性质．解题的关键把分母配方成一元二次函数的形式．
练习册系列答案
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定义一种运算a⊕b=
a，a≤b
b，a＞b
，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕
5
4
，且x∈[0，
π
2
]，则函数f（x-
π
2
）的最大值是（　　）
A、
5
4
B、1
C、-1
D、-
5
4
函数f（x）=
lnx
x
的最大值为
1
e
1
e
．
（2013•大兴区一模）函数f（x）=cosxsinx的最大值是
1
2
1
2
．
（2011•滨州一模）定义一种运算a⊕b=
a，a≤b
b，a＞b
，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕
3
2
，且x∈[0，
π
2
]，则函数f（x-
π
2
）的最大值是（　　）
函数f（x）=sinxcosx的最大值是
1
2
1
2
．

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