Question

（2013•大兴区一模）函数f（x）=cosxsinx的最大值是

1

2

．

Answer 1

分析：根据二倍角的正弦公式，可得f（x）=cosxsinx=

1

2

sin2x，结合正弦函数当x=

π

2

+2kπ（k∈Z）时取到最大值1，即可得到当x=

π

4

+kπ（k∈Z）时f（x）的最大值为

1

2

，得到本题答案．

解答：解：∵sin2x=2cosxsinx，
∴f（x）=cosxsinx=

1

2

sin2x
又∵当且仅当x=

π

4

+kπ（k∈Z）时，sin2x的最大值为1
∴f（x）=cosxsinx的最大值为f（

π

4

+kπ）=

1

2

，（k∈Z）
故答案为：

1

2

点评：本题给出三角函数式，求函数的最大值，着重考查了二倍角的正弦公式和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．