Question

定义一种运算a⊕b=

a，a≤b b，a＞b

，令f（x）=（cos²x+sinx）⊕

5

4

，且x∈[0，

π

2

]，则函数f（x-

π

2

）的最大值是（　　）

• A、

  5

  4

• B、1
• C、-1
• D、-

  5

  4

Answer 1

分析：先比较cos²x+sinx与

5

4

的大小，来确定应用哪一段解析式，再研究函数f（x-

π

2

）的类型选择方法求最大值．

解答：解：由于cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

∴f（x）=（cos²x+sinx）?

5

4

=cos²x+sinx，
f（x-

π

2

）=cos²（x-

π

2

）+sin（x-

π

2

）=sin²x-cosx=-（cos²x+cosx+

1

4

）+1+

1

4

=-（cosx+

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

故选A

点评：本题是一道定义题，要严格按照定义转化为已有的知识去解决．