Question

20．如图，点M，N分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁的中点，则异面直线B₁D₁和MN所成的角是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 ：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B₁D₁和MN所成的角．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
则B₁（2，2，2），D₁（0，0，2），M（1，2，0），N（0，2，1），
$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$=（-2，-2，0），$\overrightarrow{MN}$=（-1，0，1），
设异面直线B₁D₁和MN所成的角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}•\overrightarrow{MN}|}{|\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}|•|\overrightarrow{MN}|}$=$\frac{2}{\sqrt{8}•\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
∴异面直线B₁D₁和MN所成的角是60°．
故选：C．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．