Question

由曲线y=

1

x+1

，y=e^x，直线x=1所围成的区域的面积为

e-ln2-1

．

Answer 1

分析：作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=e^x-

1

x+1

在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

解答：解：∵曲线y=

1

x+1

，y=e^x，直线x=1交点为（0，1）、（1，e）和（1，

1

2

）
∴曲线y=

1

x+1

，y=e^x，直线x=1所围图形的面积为
S=

∫

1 0

(ex-

1

x+1

)dx=[ex-ln(x+1)

]|

1 0

=

[e1-ln(1+1)]

-

[e0-ln(0+1)]

=e-ln2-1
故答案为：e-ln2-1

点评：本题求曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．