Question

（2012•丰台区二模）由曲线y=

1

x

与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是（　　）

• A．

  31

  32

• B．

  23

  16

• C．ln4+

  1

  2

• D．ln4+1

Answer 1

分析：作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边梯形，由此结合定积分计算公式，不难得到本题的答案．

解答：解：

y= 1 x y=x

解得x=±1
∴曲线y=

1

x

与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是
S=

∫

1 0

xdx+

∫

4 1

(

1

x

)dx=

1

2

x²

|

1 0

+lnx

|

4 1

=

1

2

+ln4
故选C．

点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．