Question

9．（$\sqrt{x}$-2）⁷的展开式中，x²的系数是-280．

Answer 1

分析 写出二项展开式的通项，由x得指数为2求得r值，则x²的系数可求．

解答 解：∵（$\sqrt{x}$-2）⁷的展开式的通项为${T}_{r+1}={C}_{7}^{r}（\sqrt{x}）^{7-r}（-2）^{r}$=$（-2）^{r}•{C}_{7}^{r}{x}^{\frac{7-r}{2}}$．
由$\frac{7-r}{2}=2$，得r=3．
∴x²的系数是$（-2）^{3}•{C}_{7}^{3}=-280$．
故答案为：-280．

点评 本题考查二项式定理，关键是熟记二项展开式的通项，是基础的计算题．