题目内容
已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.
(1)求证：BE∥平面PDA；
(2)若N为线段PB的中点，求证：NE⊥平面PDB.
（1）见解析（2）见解析
【解析】(1)∵EC∥PD，PD?平面PDA，EC?平面PDA，
∴EC∥平面PDA，
同理可得BC∥平面PDA.
∵EC?平面EBC，BC?平面BEC且EC∩BC＝C，
∴平面BEC∥平面PDA.
又∵BE?平面BEC，∴BE∥平面PDA.
(2)连接AC，交BD于点F，连接NF，
∵F为BD的中点，
∴NF∥PD且NF＝
PD，
又EC∥PD且EC＝
PD，
∴NF∥EC且NF＝EC.
∴四边形NFCE为平行四边形，
∴NE∥FC，
∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD，
又DB⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PDB，
∴NE⊥平面PDB.
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