题目内容
若实数x，y满足x|x|－y|y|＝1，则点(x，y)到直线y＝x的距离的取值范围是( )
A．[1，
) B．(0，
] C．
D．(0,1]
D
【解析】①当x≥0且y≥0时，x|x|－y|y|＝x2－y2＝1；②当x＞0且y＜0时，x|x|－y|y|＝x2＋y2＝1；③当x＜0且y＞0时，无意义；④当x＜0且y＜0时，x|x|－y|y|＝y2－x2＝1.作出图象如图所示，
因为直线y＝x为两段等轴双曲线的渐近线，四分之一个单位圆上的点到直线y＝x的距离的最大值为1，所以选D.
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