Question

18．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（　　）
（1）m?α，n?α，m∥β，n∥β⇒α∥β
（2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α
（3）α∥β，m?α，n?β⇒m∥n
（4）m⊥α，m⊥n⇒n∥α

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 由面面平行的判定定理，即可判断（1）；运用线面垂直的性质定理，即可判断（2）；
由面面平行的定义和性质，即可判断（3）；由线面的位置关系，及线面垂直的性质即可判断（4）．

解答 解：（1）由m?α，n?α，且m∩n=O，m∥β，n∥β⇒α∥β，故（1）错；
（2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α，由线面垂直的性质定理，可得（2）正确；
（3）α∥β，m?α，n?β⇒m∥n或m，n异面，则（3）错；
（4）m⊥α，m⊥n⇒n∥α或n?α，则（4）错．
综上可得，只有（2）正确．
故选：B．

点评 本题考查空间线线、线面和面面的位置关系的判断，注意运用判定定理和性质定理，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．