题目内容
D，E是平行四边形OACB的对角线AB的三等分点（D靠近A），设
=a，
=b．
（1）用
，
表示
，
，
；
（2）证明：
=
．
| OA |
| OB |
（1）用
| a |
| b |
| OC |
| OD |
| OE |
（2）证明：
| OD |
| EC |
分析：（1）根据向量的加、减法法则和线性运算性质，不难得出用
、
表示
、
、
的式子；
（2）由向量的减法法则得
=
-
，结合（1）的结论算出
=
+
，即可证出
=
．
| a |
| b |
| OC |
| OD |
| OE |
（2）由向量的减法法则得
| EC |
| OC |
| OE |
| EC |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| OD |
| EC |
解答：
解：（1）根据向量加法的平行四边形法则，
可得
=
+
=
+
∵D是AB的三等分点（D靠近A），
∴
=
=
(
-
)=
（
-
）
因此，
=
+
=
+
（
-
）=
+
同理可得
=
+
（2）∵
=
-
，由（1）得
=
+
，
=
+
∴
=
+
-（
+
）=
+
因此，
=
=
+
，命题得证．
解：（1）根据向量加法的平行四边形法则，可得
| OC |
| OA |
| OB |
| a |
| b |
∵D是AB的三等分点（D靠近A），
∴
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| b |
| a |
因此，
| OD |
| OA |
| AD |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| a |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
同理可得
| OE |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
（2）∵
| EC |
| OC |
| OE |
| OC |
| a |
| b |
| OE |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
∴
| EC |
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
因此，
| EC |
| OD |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
点评：本题给出平行四边形，求用向量
、
表示其它一些向量的式子，并求证向量相等．着重考查了平面向量的加法、减法法则和向量线性运算等知识，属于基础题．
| a |
| b |
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