题目内容

将函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移
π
6
个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是
y=sin（2x+
π
3
）
y=sin（2x+
π
3
）
．
分析：依题意可得，ωx+
πω
6
=
3π
2
，从而可求得ω，继而可得所求函数的解析式．
解答：解：∵函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移
π
6
个单位，为y=sinω（x+
π
6
），
∴由图象得：ωx+
πω
6
=
3π
2
，
ω=2，
∴平移后的图象所对应的函数的解析式为：y=sin2（x+
π
6
）=sin（2x+
π
3
），
故答案为：y=sin（2x+
π
3
）．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，由ωx+
πω
6
=
3π
2
求得ω是关键，考查识图与分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
将函数y=sin(x+
π
6
)的图象按向量
a
=(-m，0)平移所得的图象关于y轴对称，则m最小正值是（　　）
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
5π
6
精英家教网已知函数y=sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，要得到函数y=sin（
1
2
x+
π
12
）的图象，则需将函数y=sinωx的图象（　　）
A、向右平移
π
12
B、向左平移
π
12
C、向右平移
π
6
D、向左平移
π
6
将函数y=sin(x+
π
4
)的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移
π
2
个单位，所得图象的函数解析式是（　　）
将函数y=sin(x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是（　　）
若将函数y=sinωx的图象向右平移
π
3
个单位长度后，与函数y=sin(ωx+
π
4
)的图象重合，则ω的一个值为（　　）
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
4
D、-
4
3

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