题目内容

函数y=2x-3+
4x-13
的值域为
 
．
考点：函数的值域
专题：计算题
分析：先进行换元，令t=
4x-13
，把已知函数可转化为关于t的二次函数，结合t的范围及二次函数的性质可求解
解答： 解：令t=
4x-13
，则t≥0且x=
13+t2
4

∴y=
13+t2
2
-3+t=
1
2
t2+t+
7
2
=
1
2
(t+1)2+3
根据二次函数的性质可知，函数在[0，+∞）上单调递增
故当t=0即x=
13
4
时函数有最小值
7
2
，函数没有最大值
故函数的值域为[
7
2
，+∞）
故答案为：[
7
2
，+∞）
点评：本题主要考查了利用换元法求解函数的值域，解题中还有熟练应用二次函数的性质求解函数的值域
练习册系列答案
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已知cos（
π
6
-θ）=a（|a|≤1），求cos（
5π
6
+θ）和sin（
2π
3
-θ）的值．
命题“?x∈R，x2+x≥2”的否定是（　　）
A、?x0∈R，x2+x≤2
B、?x0∈R，x2+x＜2
C、?x∈R，x2+x≤2
D、?x∈R，x2+x＜2
M=（-1，1），N=[0，2），则M∩N=
 
．
如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC上一点，D1为B1C1的中点，A1B∥平面ADC1．
（1）证明：A1D1∥平面ADC1；
（2）若AA1⊥平面ABC，AA1=3，等边△ABC的面积为4
3
，求平面A1AB与平面ADC1所成的锐二面角的余弦值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，离心率e=
2
2
，P为椭圆上任一点，且△PF1F2的最大面积为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为
2
2
 的直线l交椭圆C于A，B两点，且以AB为直径的圆恒过原点O，求△AOB的面积．
已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线x=
10
3
分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值．
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上有两点T1，T2，使得△T1SB，△T2SB的面积都为
1
5
，求直线T1T2在y轴上的截距．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为（　　）
A、（2
2
-2，2
6
-4）
B、（
3
+2，
3
+
6
）
C、（2
2
+2，2
6
+4）
D、（4，8）
一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的外接球体积为（　　）
A、
64
3
π
9
B、
256
3
π
9
C、
64
3
π
27
D、
256
3
π
27

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