Question

20．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知a=$\sqrt{3}$，b=3，C=30°，则△ABC的外接圆的面积为3π．

Answer 1

分析 由已知数据和余弦定理可得c值，再由正弦定理可得外接圆半径，可得面积．

解答 解：∵在△ABC中a=$\sqrt{3}$，b=3，C=30°，
∴由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC
=3+9-2×$\sqrt{3}$×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，解得c=$\sqrt{3}$，
设△ABC的外接圆的半径为R，则2R=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{3}$，
解得R=$\sqrt{3}$，故面积S=πR²=3π，
故答案为：3π．

点评 本题考查正余弦定理解三角形，涉及圆的面积公式，属基础题．