题目内容
12．求函数y=-3sin2x+9sinx+$\frac{5}{4}$的最大值．分析 令sinx=t，则t∈[-1，1]，换元并配方可得y=-3（t-$\frac{3}{2}$）2+8，由二次函数区间的最值可得．
解答 解：令sinx=t，则t∈[-1，1]，
换元可得y=-3t2+9t+$\frac{5}{4}$
=-3（t2-3t+$\frac{9}{4}$）+8
=-3（t-$\frac{3}{2}$）2+8，
由二次函数可知当t=1时，
函数取最大值$\frac{29}{4}$
点评 本题考查三角函数的最值，换元后利用二次函数区间的最值是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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| A． | R | B． | [2，+∞） | C． | （-∞，-2] | D． | （-∞，-2]∪[2，+∞） |
△ABC中，B=$\frac{π}{3}$，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC．
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| A． | （-∞，1-2$\sqrt{2}$） | B． | （-∞，2$\sqrt{2}$-1） | C． | （2$\sqrt{2}$-1，+∞） | D． | （1-2$\sqrt{2}$，+∞） |
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