Question

函数f（x）=

1-cos2x

cosx

（　　）

• A、在[0，

  π

  2

  ），（

  π

  2

  ，π]上递增，在[π，

  3π

  2

  ），（

  3π

  2

  ，2π]上递减
• B、在[0，

  π

  2

  ），[π，

  3π

  2

  ）上递增，在（

  π

  2

  ，π]，（

  3π

  2

  ，2π]上递减
• C、在（

  π

  2

  ，π]，（

  3π

  2

  ，2π]上递增，在[0，

  π

  2

  ），[π，

  3π

  2

  ）上递减
• D、在[π，

  3π

  2

  ），（

  3π

  2

  ，2π]上递增，在[0，

  π

  2

  ），（

  π

  2

  ，π]上递减

Answer 1

分析：先化简函数解析式，再根据正切函数的单调性可解题．

解答：解：∵f（x）=

1-cos2x

cosx

=

|sinx|

cosx

当sinx＞0时，即x∈[0．π]时f（x）=

sinx

cosx

=tanx（x≠

π

2

）
当sinx＜0时，即x∈[π，2π]时f（x）=

-sinx

cosx

=-tanx（x≠

3π

2

）
根据正切函数的单调性可知：函数f（x）在[0，

π

2

），（

π

2

，π]上递增，在[π，

3π

2

），（

3π

2

，2π]上递减
故选A．

点评：本题主要考查正切函数的单调性．一定要注意正切函数的定义域即{x|x≠

π

2

+kπ，k∈Z}．