Question

已知函数f（x）=ax²+c，且满足-2≤f（1）≤-1，2≤f（2）≤3，则f（3）的取值范围是：

 

．

Answer 1

分析：利用函数解析式及已知条件中的不等式列出约束条件和目标函数，画出可行域，数形结合求出函数的最值．

解答：解：∵f（1）=a+c，f（2）=4a+c，f（3）=9a+c
∴a，c满足约束条件

-2≤a+c≤-1 2≤4a+c≤3

求目标函数z=9a+c
作出可行域
将z=9a+c变形c=-9a+z作出其平行线，将直线平移，当直线过A点时纵截距最小，z最小；
当直线过B点时纵截距最大，z最大；
由

a+c=-1 4a+c=2

得A（1，-2）由

a+c=-2 4a+c=3

得B（

5

3

，-

11

3

）
故z的最小值为9-2=7；最大值为9×

5

3

-

11

3

=

34

3

故答案为7≤f(3)≤

34

3

点评：本题考查利用函数解析式求函数值；画不等式组的可行域；利用线性规划求出函数的最值．