Question

若集合P={x|2x-a＜0}，Q={x|3x-b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，则满足条件的整数对（a，b）的个数为

 

．

Answer 1

分析：由集合P={x|x＜

a

2

}，Q={x|x＞

b

3

}，得 P∩Q={x|

a

2

＞x＞

b

3

}，由P∩Q∩N={1}，a，b∈N，
可得1＜

a

2

≤2，1＞

b

3

≥0，故 a=3或4，b=0，1，2．

解答：解：∵集合P={x|2x-a＜0}={x|x＜

a

2

}，Q={x|3x-b＞0 }={x|x＞

b

3

}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，
∴P∩Q={x|

a

2

＞x＞

b

3

}，
∴1＜

a

2

≤2，1＞

b

3

≥0，∴2＜a≤4，0≤b＜3，∴a=3或4，b=0，1，2，
故满足条件的整数对（a，b）的个数为6，
故答案为6．

点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，解不等式，求得a=3或4，b=0，1，2，是解题的关键．