题目内容

函数f（x）=的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，e）
C．（3，4）
D．（，1）
【答案】分析：根据函数的解析式求得f（2）和f（e）的值，可得f（2）•f（e）＜0，再由函数零点的判定定理可得函数零点所在
的大致区间
解答：解：∵函数f（x）=，∴f（2）=ln2-1＜0，∴f（e）=1-＞0，
故有f（2）•f（e）＜0．
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=的零点所在的大致区间是（2，e），
故选B．
点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=
2x-2    x∈[1，+∞)
x2-2x  x∈(-∞，1]
，则函数f（x）=
1
4
的零点是
 
．
11、已知函数f（x）=x2-1，则函数f（x-1）的零点是
0，2
．
已知函数f(x)=
2x-2(x≤1)
x2-6x+5(x＞1)
，则函数f（x）-lnx的零点个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
设函数f（x）=
2x-2，x∈[1，+∞)
x2-2x，x∈(-∞，1)
，则函数f（x）=-
1
4
的零点是
1-
3
2
1-
3
2
．
给出下列五个结论：
①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，则A∩B={1}；
②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
a
b
=-3；
③若△ABC的内角A满足sinAcosA=
1
3
，则sinA+cosA=±
15
3
；
④函数f（x）=|sinx|的零点为kπ（k∈Z）．
⑤若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为2cm2．
其中，结论正确的是
①④
①④
．（将所有正确结论的序号都写上）

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