Question

设函数f（x）=

2x-2    x∈[1，+∞) x2-2x  x∈(-∞，1]

，则函数f（x）=

1

4

的零点是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是分段函数及函数的零点，由设函数f（x）=

2x-2     x∈[1 +∞) x2-2x   x∈(-∞，1)

，函数f（x）-

1

4

的零点即为函数f（x）=

1

4

时的自变量x的值，分类讨论后，即可得到结果．

解答：解：当x≥1时，
f（x）-

1

4

=0，
即2x-2-

1

4

=0，
∴x=

9

8

．
当x＜1时，
f（x）-

1

4

=0，
即x²-2x-

1

4

=0，
x=

2- 5

2

（舍去大于1的根）．
∴f（x）-

1

4

的零点为

9

8

，

2- 5

2

．
故答案为：

9

8

，

2- 5

2

．

点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．故本题中由函数值求自变量的值，也要分段讨论．