若抛物线y2=2px上的点$$到其焦点的距离为$\frac{5}{2}$.则p=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．若抛物线y²=2px（p＞0）上的点$（{x}_{0}，2）（{x}_{0}＞\frac{p}{2}）$到其焦点的距离为$\frac{5}{2}$，则p=1．

分析由题意，$\left\{\begin{array}{l}{2p{x}_{0}=4}\\{{x}_{0}+\frac{p}{2}=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，消去x₀，可得p²-5p+4=0，求出p，验证即可得出结论．

解答解：由题意，$\left\{\begin{array}{l}{2p{x}_{0}=4}\\{{x}_{0}+\frac{p}{2}=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，消去x₀，可得p²-5p+4=0，
∴p=1或4，
p=4时，x₀=$\frac{1}{2}$＜$\frac{p}{2}$，不符合题意．
故答案为1．

点评本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．

练习册系列答案

8．已知命题p：?x≥4，log₂x≥2；命题q：在△ABC中，若A＞$\frac{π}{3}$，则sinA＞$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．则下列命题为真命题的是（　　）

5．已知A={1，3，9，27，81}，B={y|y=log₃x，x∈A}，则A∩B=（　　）

12．数列{a_n}的前n项和S_n，a₁=2，a_n+1-a_n=3，若S_n=57，则n=6．

2．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=CD=AD=$\frac{1}{2}$AB，M为PB的中点．
（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）求二面角A-MC-B的余弦值．

9．正四棱锥底面边长为a，侧棱长为a，则其表面积为$（\sqrt{3}+1）{a}^{2}$．

17．已知函数$f（x）=\frac{x}{lnx}-ax$．
（1）a=1，x＞1时，求证：$f（x）•\frac{x-1}{x}＜\frac{3-x}{2}$；
（2）求证：$\sum_{k=1}^n{\frac{2}{2k+1}}≤\frac{2}{3}+ln\frac{n+1}{2}\;（n∈N，n≥2）$；
（3）若$?{x_1}，{x_2}∈[{e，{e^2}}]$，使f（x₁）-f′（x₂）≤a成立，求实数a的取值范围．

18．已知a=0.3³，b=3^0.3，c=0.2³，则a，b，c的大小关系为（　　）

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