Question

7．有一支队伍长L米，以一定的速度匀速前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L米，则传令兵所走的路程为（$\sqrt{2}$+1）L．．

Answer 1

分析 以队伍为参照物，可求传令兵从队尾往队头的速度，从队头往队尾的速度，利用速度公式求传令兵从队尾到队头的时间t₁，传令兵从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进100用的时间t，而t=t₁+t₂，据此列方程求出V₁、V₂的关系，进而求出在t时间内通讯员行走的路程．

解答 解：设传令兵的速度为V₁，队伍的速度为V₂，
传令兵从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．
由传令兵往返总时间与队伍运动时间相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{L}{{V}_{2}}$=$\frac{L}{{V}_{1}-{V}_{2}}$+$\frac{L}{{V}_{1}+{V}_{2}}$
整理上式得：V₁²-2V₁V₂-V₂²=0
解得：V₁=（$\sqrt{2}$+1）V₂；
将上式等号两边同乘总时间t，
即V₁t=（$\sqrt{2}$+1）v₂t
V₁t即为传令兵走过的路程S₁，V₂t即为队伍前进距离S₂，
则有S₁=（$\sqrt{2}$+1）S₂=（$\sqrt{2}$+1）L．
故答案为：（$\sqrt{2}$+1）L．

点评 本题考查路程的计算，关键是计算向前的距离和向后的距离，难点是知道向前的时候人和队伍前进方向相同，向后的时候人和队伍前进方向相反，解决此类问题常常用到相对运动的知识．