题目内容
已知
，函数
（1）当
时，求函数
在点(1，
)的切线方程；
(2)求函数在[－1，1]的极值；
(3)若在
上至少存在一个实数x0，使
>g(xo)成立，求正实数
的取值范围。
【解析】本试题中导数在研究函数中的运用。（1）中
，那么当时，
又 
所以函数在点(1，)的切线方程为
；（2）中令
有 
对a分类讨论
，和
得到极值。（3）中，设
，
，依题意，只需
那么可以解得。
解：（Ⅰ）∵
∴
∴ 当时， 又
∴ 函数在点(1，)的切线方程为 --------4分
（Ⅱ）令 有
①
当
即时
|
|
（－1，0） |
0 |
（0， |
|
（ |
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
|
极大值 |
|
极小值 |
|
）
故的极大值是
，极小值是
②
当
即时，在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则的极大值为
，无极小值。
综上所述 时，极大值为，无极小值
时 极大值是，极小值是 ----------8分
（Ⅲ）设，
对
求导，得
∵
， 
∴ 在区间
上为增函数，则
依题意，只需，即
解得 
或
（舍去）
则正实数的取值范围是（
，
）
【答案】
（Ⅰ） 函数
在点(1，
)的切线方程为
（Ⅱ） 
时，极大值为
，无极小值
时 极大值是
，极小值是
（Ⅲ）（
，
）
练习册系列答案
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，
与向量
共线时，求tanx的值；
）
的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．
，
与向量
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）
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函数
，b=1时，将函数
的图像按向量
平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的
，且
时，
，求a、b的值.
，函数
.
=2时，写出函数
的单调递增区间；
上的最小值；
，函数
在
上既有最大值又有最小值，请分别求出
的取值范围.（用